آزمون مربع کای یا خی دو

(آزمون مقایسه داده های مستقل رده ای)

به منظور بررسی ارتباط بین دو متغیر مستقل رده ای، چنانچه متغیرهای مورد نظر بیش از دو رده داشته باشند، داده های ان ها را در یک جدول r*c خلاصه می کینم. که در آن r تعداد رده های متغیر سطری و c تعداد رده های متغیر ستونی است.

فرض صفر مورد آزمون، استقلال متغیرهای سطری و ستونی و یا به عبارت دیگر یکسان بودن نسبت یکی از رده های متغیر سطری در رده های دیگر متغیر ستونی (یا برعکس) می باشد که آن را به صورت H_0: p_i1=p_i2=⋯=p_ic ربا یک رده معین i از متغیر سطری نشان می دهند. (i=1,2,…,r). در صورت بزرگ بودن حجم نمونه از آماره آزمون از توزیع مجانبی مربع کای پیروی می کند. آماره آزمون به صورت زیر تعریف می شود :

که در آن O_ij فراوانی مشاهده شده در خانه ij جدول و E_ij مقدار مورد انتظار خانه ij تحت فرض H_0 می باشد. یعنی :

، درجه آزادی آماره مورد آزمون برابر (r-1)(c-1) است. شرط برقراری تقریب آن است که در تمامی خانه های جدول : E_ij≥5 . 

مثال : فرض کنید که تولید یک محصول در سه نوبت کاری مختلف صورت می گیرد. عیوب ممکن محصول از 4 نوع متفاوت است. تعداد عیب های مشاهده شده در 3 نوبت کاری در قالب جدول زیر نشان داده شده است: