مقدمه ای بر تحلیل عاملی

تحلیل عاملی چیست؟

تحلیل عاملی نامی عمومی است برای برخی روشهای آماری چند متغیره که هدف اصلی آن خلاصه کردن داده ها می باشد. این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می پردازد و در نهایت آن ها را در قالب عامل های کلی محدودی دسته بندی و تبیین می کند. تحلیل عاملی روشی هم وابسته بوده که در آن کلیه متغیرها به طور همزمان مدنظر قرار می گیرند، به عبارت دیگر در این تکنیک که به دو نوع Q و R قابل تقسیم است، هریک از متغیرها به عنوان یک متغیر وابسته لحاظ می شوند.

بنیان های اولیه تحلیل عاملی

گالتون اولین کسی بود که پایه های اولیه تحلیل عاملی را بنا نهاد پس از او کارل پیرسون د راوایل قرن بیستم روشی برای تحلیل عاملی براساس یک فضای چندبعدی هندسی ارائه داد و در پی آن مک دونال این روش را در زمینه شناسایی جرایم و ارتباط آن با ویژگی های فیزیکی افراد مورد استفاده قرار داد.اسپیرمن نیز در سال 1904 به معرفی مدل های ریاضی این روش پرداخت. با این تلاش ها اصول و بنیان های تحلیل عاملی شکل گرفت و امروزه در سطح وسیع توسط شاخه های مختلف علوم نظیر روانشناسی، اقتصاد، جامعه شناسی، مدیریت، پزشکی و... مورد استفاده قرار می گیرد.

اهداف تحلیل عاملی

هدف اصلی تحلیل عاملی تلخیص تعداد زیادی از متغیرها در تعداد محدودی از عامل ها می باشد، بطوریکه کمترین میزان از دست رفتن اطلاعات را داشته باشیم. علاوه بر این تحلیل عاملی کاربردهای مختلفی در تحلیل داده ها دارد که مهمترین آن ها به شرح زیر است :

1. دستیابی به ابعادی که به صورت پنهانی در مجموعه وسیعی از متغیرها وجود دارد ولی به آسانی قابل مشاهده نمی باشند. این نوع تحلیل عاملی به تحلیل عاملی نوع R معروف است.

2. ابداع روشی برای ترکیب و تلخیص تعداد زیادی از افراد در گروه های مختلف در درون یک جامعه بزرگ. این روش به تحلیل عاملی نوع Q معروف است.

3. شناسایی متغیرهای مناسب از بین مجموعه ی وسیعی از متغیرها به منظور استفاده در تحلیل های بعدی رگرسیون چندگانه یا تحلیل تشخیصی.

4. ایجاد مجموعه کوچک و کاملا جدیدی از متغیرها که به طور کامل به جای متغیرهای اصلی در تحلیل های بعدی رگرسیون یا تحلیل تشخیصی مورد استفاده قرار گیرد.

فرآیند تصمیم گیری در تحلیل عاملی

مانند سایر روش های آماری اولین گام در تحلیل عاملی بیان مسئله است. برای اجرای یک تحلیل عاملی هر نوع متغیر مرتبط با مسئله تحقیق را می توان بکار گرفت. داده های خام نیز باید از نوع کمی باشند اما در مواقعی می توان از متغیرهای مجازی(با کدهای0و1) و غیر پارامتری یا کیفی نیز استفاده کرد.

ماتریس همبستگی :

اولین و مهمترین نکته در بکارگیری تحلیل عاملی، محاسبه ماتریس همبستگی است. برای این کار باید مشخص شود که آیا هدف محاسبه همبستگی بین متغیرهااست یا بین پاسخگویان. در صورتی که تلخیص متغیرها مدنظر باشد بایستی همبستگی بین متغیرها محاسبه شود، در اینصورت تکنیک مورد استفاده تحلیل عاملی نوع Rنامیده می شود.اما در صورتیکه هدف از تحلیل عاملی ترکیب و طبقه بندی پاسخگویان در گروه های مختلف باشد، ماتریس همبستگی بین پاسخگویان محاسبه و بکار گرفته می شود؛ و از آن به تحلیل عاملی نوع Qیاد می شود. البته این روش به دلیل مشکل بودن کمتر مورد استفاده قرار می گیرد و بجای آن از روش هایی مانند تحلیل خوشه ای یا گروهبندی سلسله مراتبی استفاده می گردد.

انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی :

یکی از روش های انتخاب متغیرهای مناسب در تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی می باشد. از آنجایی که اساس تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیر علی استوار است، بنابراین در این روش ماتریس همبستگی بین متغیرها محاسبه می شود. این ماتریس با نمایش میزان رابطه بین متغیرها موجب شکل گیری خوشه هایی می شود به طوریکه متغیرهای درون هرخوشه با یکدیگر همبستگی دارند ولی بین متغیرهای موجود در خوشه های مختلف همبستگی وجود ندارد. از جمله روش های دیگری که به وسیله آن محقق قادر به تشخیصمناسب بودن داده ها برای تحلیل عاملی می باشد، آزمون (Kaiser-Meyer-Olkin) KMO می باشد.مقدار آماره ی این آزمون همواره بین 0و1 تغییر می کند. در صورتیکه مقدار این آماره کمتر از 0.5 باشد داده ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهند بود، اگر مقدار آن بین 0.5 تا 0.69 باشد می توان با احتیاط بیشتر به تحلیل عاملی پرداخت و نهایتاً در حالتیکه مقدار این آماره بیش از 0.7 باشد می توان گفت همبستگی های موچود در بین داده ها برای تحلیل عاملی مناسب می باشند.

نکته :

از آنجایی که برای معنا دار بودن یک مدل عاملی لازم است متغیرها همبسته باشند، برای اطمینان از اینکه ماتریس همبستگی هایی که پایه ی تحلیل عاملی قرار می گیرد در جامعه برابر با صفر نیست بایستی از آزمون بارتلت استفاده نمود. آزمون بارتلت این فرضیه را که ماتریس همبستگی های مشاهده شده متعلق به جامعه ای با با متغیرهای ناهمبسته است می آزماید. اگر این فرضیه که متغیر ها باهم رابطه ندارند رد نشود، کاربرد تحلیل عاملی زیر سؤال خواهد رفت.

حجم نمونه :

به عنوان یک قاعده کلی تعداد نمونه باید در حدود چهار یا پنج برابر تعداد متغیرهای مورد استفاده باشد. البته این نسبت تا حدودی محافظه کارانه است. در برخی موارد محقق مجبور است تا با نسبت 2 به 1 نیز به تحلیل عاملی بپردازد، اما در اینصورت بایستی توجه داشت که تفسیر یافته ها با اطمینان کمتری و با احتیاط بیشتری انجام می شود. نهایتا تأکید می شود که تعداد نمونه ها نباید کمتر از 50 باشد.

مدل های عاملی :

در تحلیل عاملی مدل های مختلفی وجود دارد که از پرکاربردترین آن ها می توان به دو روش تحلیل مؤلفه های اصلی و تحلیل عاملی مشترک اشاره نمود. انتخاب هر یک از این مدل ها به هدف محقق بستگی دارد. مدل تحلیل مؤلفه های اصلی هنگامی مورد استفاده قرار می گیرد که هدف تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی متغیر برای اهداف پیش بینی باشد. در مقابل، تحلیل عاملی مشترک زمانی بکار می رود که هدف شناسایی عامل ها یا ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند.

روش استخراج عامل ها :

علاوه بر انتخاب مدل تحلیل، محقق باید مشخص کند که عامل ها چگونه باید استخراج شوند. دو روش کلی برای این کار وجود دارد، روش عامل های متعامد و روش عامل های متمایل. در روش متعامد فرض می شود که هر عامل مستقل از سایر عوامل است و همبستگی بین عامل ها به طور قراردادی صفر در نظر گرفته می شود. اما روش عاملی متمایل فرض می کند که متغیرهای اصلی دارای همبستگی و بنابراین عامل ها نیز باید دارای حدی از همبستگی باشند. انتخاب هریک ازاین روش ها بستگی به اهداف تحقیق دارد، اگر هدف تلخیص تعداد متغیرها باشد بدون توجه به اینکه نتایج عامل های استخراج شده تا چه حد معنادار خواهد بود و یا اگر هدف تشکیل مجموعه ای از متغیرهای ناهمبسته باشد برای انجام روش های رگرسیون و پیش بینی ،روش متعامد انتخاب مناسبی خواهد بود. در حالیکه اگر هدف دستیابی به عواملی معنادار باشد، روش متمایل پیشنهاد می شود.

معیارهای استخراج تعداد عامل ها :

یکی از موارد مهم در تحلیل عاملی تعیین تعداد عامل های قابل استخراج است.بطور معمول به تعداد متغیرهایی که در تحلیل وارد می شوند می توان عامل استخراج کرد، اما آخرین عامل ها معمولاً سهم بسیار کمی در تبیین موضوع دارند.بنابراین نیاز به تعیین تعداد عامل های مورد نیاز داریم. هرچند مبنای دقیقی برای این کار وجود ندارد ولی معیارهایی مانند : معیار مقدار ویژه، معیار پیشین، معیار درصد واریانس و معیار تست بریدگی ، می تواند در تصمیم گیری در مورد عامل های استخراجی کارساز باشند.پس از تعیین تعداد عامل های مورد استخراج ، با بررسی معنی داری بارهای عاملی ، به تفسیر این عامل ها پرداخته می شود.

منابع : پردازش و تحلیل داده ها در تحقیقات اجتماعی و اقتصادی ، نوشته دکتر خلیل کلانتری انتشارات فرهنگ صبا.

تحلیل داده های چندمتغیری در پژوهش رفتاری ، نوشته دکتر حیدرعلی هومن نشر پارسا.