نگاهی کلی به فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP

در بسیاری از مسائل اقتصادی، اجتماعی ، مدیریتی و ... آنچه پیش روی محقق قرار می گیرد نیاز به انتخاب بین چندین گزینه است با توجه به یک یا چند معیار مختلف. در هر تصمیم گیری فضای تصمیم سازی به صورت پیوسته یا گسسته است. همچنین ممکن است تصمیم گیری تک معیاره یا چندمعیاره باشد. بعلاوه این معیارها می تواند به صورت های کمی، کیفی یا تلفیقی از هردو باشد؛ که در هریک از این حالتها نحوه تصمیم گیری متفاوت است.

در حالت تک معیاره تصمیم گیری چندان دشوار نیست. مسئله ی اصلی زمانی ایجاد می شود که تصمیم گیری با معیارهای چندگانه در نظر گرفته شود.
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یکی از جامع ترین سیستم های طراحی شده برای تصمیم گیری با معیارهای چندگانه است زیرا این تکنیک امکان فرموله کردن مسئله را به صورت سلسله مراتبی فراهم می آورد و همچنین معیارهای مختلف کمی و کیفی را در نظر گرفته و امکان تحلیل حساسیت روی معیارها و زیرمعیارها را دارد، علاوه بر این بر مبنای مقایسه های زوجی بنا نهاده شده است که قضاوت و محاسبات را تسهیل می نماید؛ همچنین میزان سازگاری یا ناسازگاری تصمیم را نشان می دهد که از مزایای ممتاز این روش در تصمیم گیری چندمعیاره است. برای مثال فرض کنید از بین سه اتومبیل A، B و C می خواهیم یکی را انتخاب کنیم. چهار معیار قیمت، مصرف سوخت، راحتی و مدل مطرح می باشد. حل این مثال توسط سیستم سلسله مراتبی در گام های زیر صورت می گیرد : ساختن سلسله مراتبی، محاسبه وزن ها و سازگاری سیستم. 
ساختن سلسله مراتبی : اولین قدم در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی ایجاد یک نمایش گرافیکی از مسئله می باشد که در آن هدف، معیارها و گزینه ها نشان داده می شوند.

سطح اول هدف را نشان می دهد که انتخاب بهترین اتومبیل است. در سطح دوم چهار معیار مسئله که قیمت، مصرف سوخت، راحتی و مدل می باشند، مطرح می شود و در سطح آخر گزینه ها نشان داده می شوند.

محاسبه وزن ها : در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح بابلاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آن ها محاسبه می گردد. این وزن ها را وزن نسبی می نامیم. سپس با تلفیق وزن های نسبی، وزن نهایی هر گزینه مشخص می گردد که آن را وزن مطلق می نامیم. در مثال مورد نظر ابتدا اتومبیل ها از نظر قیمت، مصرف، راحتی و مدل به طور جداگانه مقایسه شده و وزن هرکدام نسبت به این معیارها مشخص می گردد. سپس وزن معیارها نیز نسبت به هدف تعین شده و با ترکیب آن ها وزن نهایی اتومبیل ها مشخص می گردد. در این روش کلیه مقایسه ها به صورت زوجی انجام می شود. به طور مثال اگر بخواهیم اتومبیل ها را از نظر راحتی مقایسه کنیم ابتدا اتومبیل A را با B از این نظر مقایسه کرده و سپس این مقایسه را در مورد A با C و B با C نیز انجام می دهیم. این مقایسه ها با توجه به جدول زیر که توسط توماس ساعتی تهیه شده است، نمره دهی می شوند. 

برای مثال فرض کنید که در مقایسه اتومبیل A با B از نظر راحتی تصمیم گیرنده معتقد است که A بر B ارجحیت دارد. سپس از وی خواسته می شود که ترجیح خود را به طور دقیق و براساس جدول فوق بیان نماید. اگر او معتقد باشد که A بر B به طور قوی ترجیح دارد مقدار 5 انتخاب می شود. به این ترتیب برای هریک از معیارهای مورد نظر ماتریس مقایسه های زوجی بین گزینه ها (در اینجا سه اتومبیل) تشکیل می شود. 

باید توجه داشت که در مقایسه زوجی ترجیح هر عنصر بر خودش برابر 1 است بنابراین تمام عناصر روی قطر اصلی برابر یک هستند. همچنین اگر ترجیح A بر B برابر 2 باشد ترجیح B بر A ½ خواهد بود. برای سایر معیارها نیز ماتریس مقایسه های زوجی تشکل می شود. در ادامه با تشکیل این ماتریس ها می توانیم وزن هرگزینه را نسبت به معیارهای مور نظر محاسبه کنیم. جهت محاسبه وزن نسبی هر گزینه از ماتریس مایسه زوجی روش های مختلفی پیشنهاد شده است که از آنجمله می توان به روش حداقل مربعات معمولی، روش حداقل مربعات لگاریتمی، روش بردار ویژه و روش های تقریبی نام برد. 

در مثال مطرح شده با استفاده از رو شهای تقریبی بردار ارجحیت نسبی اتومبیل های A، B و C با در نظر گرفتن معیار راحتی به صورت مقابل حاصل می شود : (0.066 ، 0.341 ، 0.593) 
بنابراین با در نظر گرفتن معیار راحتی اتومبیل A برترین اتومبیل بوده و B و C به ترتیب پس از آن قرار می گیرند. برای سایر معیارها نیز به همین ترتیب ارجحیت اتومبیل ها تعین می شود. و در نهایت وزن اتومبیل ها نسبت به هریک از معیارها در جدولی مانند زیر نمایش داده می شود : 

پس از محاسبه وزن اتومبیل ها نسبت به کلیه معیارها، باید وزن معیارها را نیز مشخص نماییم. به عبارت دیگر باید سهم هریک از معیارها در تعین بهترین اتومبیل مشخص شود. برای این کار نیز معیارها به صورت زوجی درنظر گرفته شده و وزن هریک تعین می شود. در این مثال معیار قیمت بیشترین وزن را اختیار می کند. 

در آخرین مرحله وزن نهایی هر گزینه از مجموع حاصلضرب وزن هر معیار در وزن گزینه مربوطه از آن معیار به دست می آید. به عنوان مثال وزن نهایی اتومبیل A از حاصلضرب زیر محاسبه می شود :
A وزن نهائی اتومبیل =0.398*0.123 + 0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265 =0.265 بنابراین اولویت اتوومبیل ها به قرار زیر خواهد بود : 

سازگاری سیستم یا سازگاری تصمیم :

یکی از مزایای تحلیل سلسله مراتبی کنترل سازگاری تصمیم است. مفهوم سازگاری را می توان چنین بیان نمود که اگر A دو برابر B اهمیت داشته باشد و B سه برابر C، این قضاوت را سازگار گوییم هرگاه A شش برابر C دارای اهمیت باشد. در هر سیستم سلسله مراتبی با استفاده از روش های مختلف ناسازگاری سیستم مورد اندازه گیری قرار می گیرد. محدوده قابل قبول ناسازگاری در هر سیستم به محقق بستگی دارد اما پیشنهاد می شود که اگر ناسازگاری تصمیم بیش از 0.1 باشد بهتر است در قضاوت های انجام شده تجدید نظر شود.

منبع : فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP / نوشته دکتر سید حسن قدسی پور / انتشارات دانشگاه صنعتی امیر کبیر / 1391