جامعه، نمونه آماری و فرمول های نمونه گیری

مجموعه واحدهائی که حداقل در یک صفت مشترک باشند یک جامعه آماری را تشکیل می‌دهند. نمونه آماری نیز عبارت است از مجموعه ای نشانه‌ها که از یک قسمت، گروه یا جامعه‌ای بزرگتر انتخاب می‌شود، به طوری که این مجموعه معرف کیفیات و ویژگیهای آن قسمت، گروه یا جامعه بزرگتر باشند و نمونه گیری فرایند انتخاب نمونه است. (خاکی، 1378) فرمول‌های تعیین اندازه نمونه متفاوت است. یکی از روشهای پرکاربرد در تعیین حجم نمونه فرمول کوکران است. فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول N حجم جامعه است. به‌جای p و q نیز از حداکثر مقدار آنها یعنی 5/0 استفاده کنید. در سطح خطای پنج درصد از d برابر 05/0 وZ2 برابر 8416/3 استفاده کنید. برای محاسبه آنلاین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه معلوم است بر لینک محاسبه آنلاین حجم نمونه کلیک کنید.

تعیین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم است

چنانچه حجم جامعه نامعلوم است از فرمول زیر استفاده کنید

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود. مقدار  یک مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا(α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا 5% یا 1% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر 5% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با 95% خواهد بود. در نتیجه   با توجه به جدول آماری 1.96 خواهد بود. این جداول در انتهای کتابهای آمار وجود دارند. مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر 0.05 در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع پرسشنامه بین 20 نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان 95 درصد، حجم نمونه از طریق فرمول زیر محاسبه گردید:

با توجه به محاسبات انجام شده 82 نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

نمونه‌گیری زمانی که هم حجم جامعه نامعلوم و هم واریانس نمونه اولیه موجود نیست

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

 ; 

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت 5 درجه استفاده شده است، بزرگ ترین مقدار 5 و کوچک‌ترین مقدار 1 خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است می‌توان از مقدار 0.66 استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است. (مومنی، 1387) همچنین سطح اطمینان 95% و دقت برآورد 0.01 درنظر گرفته شده است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα /2 = 1.96 , ε = 0.01, σ=0.66 => n = 170

استفاده از جدول مورگان

اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

منبع: آرش حبیبی، آموزش کاربردی SPSS، ویرایش دوم: پائیز ۱۳۹۱