آزمون z- مقایسه ی دو ضریب همبستگی

(فرمول مربوطه و مثال)

برای تعیین این که آیا ضرایب همبستگی در دو جامعه ی مختلف اختلاف معنی داری دارند یا خیر از این آزمون استفاده می شود. در این آزمون بایستی سه شرط زیر برقرار باشد : متغیرهای x و y دارای توزیع نرمال باشند. 
واریانس متغیر y مستقل از x باشد.
رابطه ی بین x و y خطی باشد.

با فرض این که n2وn1 حجم نمونه در جامعه ی اول و دوم و r2 وr1 ضریب همبستگی دردو جامعه می باشد ، و همچنین ضریب همبستگی از رابطه ی:

حاصل می شود ، برا ی هریک از جوامع Zi را به صورت

تعریف می کنیم کهوانحراف معیار برابرو آماره ی آزمون برابر

که در آن،از توزیع نرمال استاندارد پیروی می کند.

حاصل می شود ، برا ی هریک از جوامع Zi را به صورت تعریف می کنیم که و انحراف معیار برابر است و آماره ی آزمون برابر که در آن و z از توزیع نرمال استاندارد پیروی می کند.

مثال :

فرض کنید n2وn1 به ترتیب 28و35 و r2 وr1 نیز 0.5 و 0.3 باشند در سطح خطای 0.05% آماره آزمون برابری ضرایب همبستگی دو جامعه با توجه به روابط فوق و مقادیر به صورت:

خواهد بود که با توجه به مقدار بحرانی جدول توزیع نرمال که در سطح خطای پنج درصد برابر 1.96 می باشد و با فرض این که، فرض صفر رد نمی شود.